KERUCUT

Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-Jaring Kerucut

a. Unsur-unsur Kerucut

Untuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti pada gambar

berikut.

Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui unsur-unsur kerucut dengan melengkapi pernyataan berikut.

1) Tinggi kerucut = ….

2) Jari-jari alas kerucut = ….

3) Diameter alas kerucut = ….

4) Apotema atau garis pelukis = ….

b. Jaring-jaring Kerucut

Berdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut.

Perhatikan gambar berikut.

Gambar (a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar (b) yaitu:

a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jarijari s dan panjang busur 2pr,

b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut

Dapatkah kalian menghitung luas bahan yang diperlukanuntuk membuat kerucut dengan ukuran tertentu? Perhatikan uraian berikut.

a. Luas Selimut

Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan jaringjaring kerucut ini.

Perhatikan gambar  (a).

Busur AA1 = keliling lingkaran alas kerucut = 2pr.

Luas lingkaran dengan pusat T dan jari-jari s = ps² dan

kelilingnya = 2s.

Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.

Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1

maka kita dapatkan:

 

Sedangkan luas permukaan kerucut

= luas selimut + luas alas kerucut

= prs + pr²

= pr (s + r)

Jadi

dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut
            s = garis pelukis (apotema)

b. Volume Kerucut

Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan volume kerucut sebagai berikut.

 

Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s² = r² + t²

Contoh Soal :

Diameter alas suatu kerucut 16 cm dan panjang apotemanya 17 cm. Tentukan volume kerucut tersebut.

Penyelesaian:

Diameter = 16 cm, maka r = 8 cm

            s = 17 cm

            t²= s² – r²

               = 17² – 8²

            t  = 15 cm

maka volumenya