Barisan dan Deret

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara sukusuku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu.
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,
maka barisan ini disebut barisan aritmetika.
Misalkan:
a. 2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya
b. 100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut
barisan geometri.
Misalkan:
a. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya
b. 80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.
Misalkan:
Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan Aritmatika
Misalkan:

2, 5, 8, 11, 14, ........a_n

a₁ = 2 = a

a₂ = 5 = 2 + 3 = a + b

a₃ = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b

a₄ = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b

a_n = a + (n-1) b

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:

S_n = a_n = Suku ke-n

a₁ = suku pertama

b = beda antar suku

n = banyaknya suku

Deret Aritmatika (Deret Hitung)

Misalkan :

Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n) 

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan Geometri

Misal:

3, 6, 12, 24, 48, .................

a₁ = 3 = a

a₂ = 6 = 3 x 2 = a x r = ar

a₃ = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar²

a₄ = 24 = 12 x 2 = ar₂ x r = ar³

a_n = ar^n-1

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:

 dimana

a_n = suku ke- n (S_n)

a = suku pertama

r = rasio antar suku berurutan

n = banyaknya suku

Deret Geometri (Deret Ukur)

Misalkan :

dimana

Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n)