A. PENGERTIAN DAN NOTASI MATRIKS

1. PENGERTIAN BARIS, KOLOM DAN ELEMEN SUATU MATRIKS

Matriks yaitu himpunan bilangan-bilangan yang tersusun menurut baris dan kolom berbentuk persegi panjang dan ditulis diantara tanda kurung ( ) atau [ ].

Nama matriks dengan menggunakan huruf besar. Elemen-elemen suatu matriks dengan huruf kecil sesuai nama matriks dengan indeks sesuai letak elemennya.

Contoh 1: Diketahui matriks A =

Tentukan :

a. banyak baris d. elemen-elemen kolom ke-3

b. banyak kolom e.

c. elemen-elemen baris ke-2 f.

Jawab : a. banyak baris … buah

b. banyak kolom … buah

c. celemen-elemen baris ke-2 : …

d. elemen-elemen kolom ke-3 : …

= elemen baris ke-3 kolom ke-2 = …

= elemen baris ke-1 kolom ke-3 = …

Contoh 2: Diketahui

Tentukan letak elemen 2 dan 6 !

Jawab : elemen 2 =

elemen 6 =

2. ORDO MATRIKS

Yaitu banyaknya baris dan kolom yang menyatakan suatu matriks.

artinya matriks A berordo m x n yaitu banyaknya baris m buah dan banyaknya kolom n buah.

Contoh 3: Diketahui

Tentukan ordo matriks P

Jawab : Ordo matriks P = … x …

3. JENIS-JENIS MATRIKS

Matriks Nol

Yaitu matriks yang setiap elemennya nol.

Misal :

Matriks Baris

Yaitu matriks yang hanya mempunyai satu baris

Misal :

3. Matriks Kolom

Yaitu matriks yang hanya mempunyai satu kolom.

Misal :

4. Matriks Bujur sangkar

Yaitu suatu matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.

Ordo matriks n x n sering disingkat dengan n saja.

Misal :

5. Matriks Diagonal

Yaitu matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali elemen-elemen diagonal utamanya.

Misal :

6. Matriks Satuan (Identitas)

Yaitu matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya satu, dan elemen lainnya nol.

Misal :

7. Matriks Skalar

Yaitu matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya sama, tetapi bukan nol dan semua elemen lainnya nol.

Misal :

8. Matriks Segitiga Atas

Yaitu matriks yang semua elemen di bawah diagonal utamanya nol.

Misal :

9. Matriks Segitiga Bawah

Yaitu matriks yang semua elemen di atas diagonal utamanya nol.

Misal :

LATIHAN SOAL

1. Diketahui

Tentukan :

a. elemen-elemen baris ke-2

b. elemen-elemen kolom ke-2

c. elemen-elemen kolom ke-4

d. elemen baris ke-1 kolom ke-3

e. elemen baris ke-3 kolom ke-5

f. ordo P

2. Diketahui

Tentrukan :

a. ordo X

b. elemen-elemen baris ke-2

3. Diketahui

Tentukan letak elemen :

a. –2 b. 5 c. 6 d. 3 e. 0

4. Berikut ini termasuk jenis matriks apa ?

5. Berikan contoh lain dari matriks :

a. skalar b. segitiga bawah

c. segitiga atas d. diagonal

4. KESAMAAN DUA MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama jika ordo dan elemen-elemen yang seletak sama.

Contoh 1: Mana matriks yang sama ?

Jawab : Matriks yang sama yaitu matriks … dan …

Contoh 2: Tentukan x dan y dari

Jawab : x = …

2y = …

y = …

5. TRANSPOSE MATRIKS

Transpose (putaran) matriks A yaitu matriks yang diperoleh dari matriks A dengan menukarkan elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya elemen-elemen pada kolom menjadi baris.

Transpose matriks A dinyatakan dengan

atau A’.

Contoh 3: Jika

maka tentukan

Jawab :

= …

LATIHAN SOAL

1. Tentukan x dan y dari :

2. Tentukan a, b, c dan d dari :

3. Tentukan transposenya dari :

4. Tentukan c jika

dan

B. OPERASI MATRIKS

1. PENJUMLAHAN MATRIKS

Dua matriks dapat dijumlahkan jika ordonya sama. Yang dijumlahkan yaitu elemen-elemen yang seletak.

Contoh 1: Jika

dan

maka tentukan A + B

Jawab : A + B = …

Contoh 2: Jika

dan

, tentukan :

a. A + B b. B + A c. A + (B + C) d. (A + B) + C

Jawab : a. A + B = …

b. B + A = …

c. A + (B + C) = …

d. (A + B) + C = …

Contoh 3: Diketahui

dan

Tunjukkan : a. A + (-A) = (-A) + A = O

b. A + O = O + A = A

Jawab : a. A + (-A) = …

(-A) + A = …

b. A + O = …

O + A = …

Sifat-sifat penjumlahan matriks :

1. A + B = B + A (bersifat komutatif)

2. A + (B + C) = (A + B) + C (bersifat asosiatif)

3. A + O = O + A = A (O matriks identitas dari penjumlahan)

4. A + (-A) = (-A) + A = O (-A matriks invers penjumlahan)

2. PENGURANGAN MATRIKS

Dua matriks dapat dikurangkan jika ordonya sama. Yang dikurangkan elemen-elemen yang seletak.

Contoh 4: Jika

dan

, maka tentukan :

a. A – B b. B – A

Jawab : a. A – B = …

b. B – A = …

Sifat-sifat Pengurangan matriks :

1. A – B

B – A (tidak komutatif)

2. A – (B – C) = (A – B) – C (asosiatif)

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakanlah !

2. Tentukan x jika

3. Tentukan x jika

4. Tentukan a, b, c dan d dari :

3. PERKALIAN MATRIKS

3.1 PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL (SKALAR)

Hasil perkalian skalar k dengan sebuah matriks A yang berordo m x n adalah sebuah matriks yang berordo m x n dengan elemen-elemennya adalah hasil kali skalar k dengan setiap elemen matriks A.

Contoh 1: Jika