Kunjungan

Kamis, 09 Februari 2012

MATRIKS


A.    PENGERTIAN DAN NOTASI MATRIKS

1.      PENGERTIAN BARIS, KOLOM DAN ELEMEN SUATU MATRIKS

Matriks yaitu himpunan bilangan-bilangan yang tersusun menurut baris dan kolom berbentuk persegi panjang dan ditulis diantara tanda kurung ( ) atau [ ].
Nama matriks dengan menggunakan huruf besar. Elemen-elemen suatu matriks dengan huruf kecil sesuai nama matriks dengan indeks sesuai letak elemennya.

Contoh 1: Diketahui matriks A =
                 Tentukan :
a.       banyak baris                             d. elemen-elemen kolom ke-3                  
b.      banyak kolom                           e.
c.       elemen-elemen baris ke-2         f.

Jawab     : a.   banyak baris   …   buah
                 b.   banyak kolom …   buah
                 c.   celemen-elemen baris ke-2 : …
d.      elemen-elemen kolom ke-3 : …
e.        = elemen baris ke-3 kolom ke-2 = …
f.        = elemen baris ke-1 kolom ke-3 = …

Contoh 2: Diketahui
                 Tentukan letak elemen 2 dan 6 !

Jawab     : elemen 2 =
                 elemen 6 =


2.      ORDO MATRIKS

Yaitu banyaknya baris dan kolom yang menyatakan suatu matriks.
 artinya matriks A berordo m x n yaitu banyaknya baris m buah dan banyaknya kolom n buah.

Contoh 3: Diketahui
                 Tentukan ordo matriks P

Jawab     : Ordo matriks P =   … x …





3.      JENIS-JENIS MATRIKS

  1. Matriks Nol
Yaitu matriks yang setiap elemennya nol.
Misal :

  1. Matriks Baris
Yaitu matriks yang hanya mempunyai satu baris
Misal :

3.      Matriks Kolom
Yaitu matriks yang hanya mempunyai satu kolom.
Misal :
4.      Matriks Bujur sangkar
Yaitu suatu matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.
Ordo matriks n x n sering disingkat dengan n saja.
Misal :
5.      Matriks Diagonal
Yaitu matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali elemen-elemen diagonal utamanya.
Misal :
6.      Matriks Satuan (Identitas)
Yaitu matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya satu, dan elemen lainnya nol.
Misal :
7.      Matriks Skalar
Yaitu matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya sama, tetapi bukan nol dan semua elemen lainnya nol.
Misal :
8.      Matriks Segitiga Atas
Yaitu matriks yang semua elemen di bawah diagonal utamanya nol.
Misal :
9.      Matriks Segitiga Bawah
Yaitu matriks yang semua elemen di atas diagonal utamanya nol.
Misal :

LATIHAN SOAL

1.      Diketahui
Tentukan :
a.       elemen-elemen baris ke-2
b.      elemen-elemen kolom ke-2
c.       elemen-elemen kolom ke-4
d.      elemen baris ke-1 kolom ke-3
e.       elemen baris ke-3 kolom ke-5
f.       ordo P

2.      Diketahui
Tentrukan :
a.       ordo X
b.      elemen-elemen baris ke-2
c.      
d.     
e.      

3.      Diketahui
Tentukan letak elemen :
a. –2          b. 5                  c. 6                  d. 3                  e. 0

4.      Berikut ini termasuk jenis matriks apa ?
a.                    b.
c.            d.

5.      Berikan contoh lain dari matriks :
a.  skalar                                        b. segitiga bawah
c. segitiga atas                               d. diagonal












4.      KESAMAAN DUA MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama jika ordo dan elemen-elemen yang seletak sama.

Contoh 1: Mana matriks yang sama ?
                                                             
Jawab     : Matriks yang sama yaitu matriks …    dan …


Contoh 2: Tentukan x dan y dari

Jawab     :  x   = …
                 2y = …      y = …



5.      TRANSPOSE  MATRIKS

Transpose (putaran) matriks A yaitu matriks yang diperoleh dari matriks A dengan menukarkan elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya elemen-elemen pada kolom menjadi baris.
Transpose matriks A dinyatakan dengan  atau A’.

Contoh 3: Jika  maka tentukan

Jawab     :  = …


LATIHAN SOAL


1.      Tentukan x dan y dari :
a.                           b.
c.                         d.
2.      Tentukan a, b, c dan d dari :
a.                        b.
c.                 d.
3.      Tentukan transposenya dari :

a.                                    b.
4. Tentukan c jika ,  dan




B.     OPERASI MATRIKS

1.      PENJUMLAHAN MATRIKS

Dua matriks dapat dijumlahkan jika ordonya sama. Yang dijumlahkan yaitu elemen-elemen yang seletak.

Contoh 1: Jika  dan  maka tentukan A + B

Jawab     : A + B = …

Contoh 2: Jika ,  dan , tentukan :
                 a. A + B                 b. B + A          c. A + (B + C)             d. (A + B) + C

Jawab     : a. A + B = …
              
                 b. B + A = …

                 c. A + (B + C) = …

                 d. (A + B) + C = …

Contoh 3: Diketahui  dan .
                 Tunjukkan : a. A + (-A) = (-A) + A = O
                                     b. A + O = O + A = A

Jawab     : a. A + (-A) = …
            
                     (-A) + A = …

                 b. A + O = …

                     O + A = …

       Sifat-sifat penjumlahan matriks :
1.      A + B = B + A  (bersifat komutatif)
2.      A + (B + C) = (A + B) + C (bersifat asosiatif)
3.      A + O = O + A = A (O matriks identitas dari penjumlahan)
4.      A + (-A) = (-A) + A = O (-A matriks invers penjumlahan)






2.      PENGURANGAN MATRIKS

Dua matriks dapat dikurangkan jika ordonya sama. Yang dikurangkan elemen-elemen yang seletak.

Contoh 4: Jika  dan , maka tentukan :
                 a. A – B                  b. B – A

Jawab     : a. A – B = …

                 b. B – A = …


       Sifat-sifat Pengurangan matriks :

1.      A – B  B – A (tidak komutatif)
2.      A – (B – C) = (A – B) – C (asosiatif)


LATIHAN SOAL


1.      Sederhanakanlah !

a.                  b.           c.
d.                           e.
f.           g.
h.              i.

2.      Tentukan x jika
3.      Tentukan x jika
4.      Tentukan a, b, c dan d dari :

a.      
b.     









3.      PERKALIAN MATRIKS

3.1  PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL (SKALAR)

Hasil perkalian skalar k dengan sebuah matriks A yang berordo m x n adalah sebuah matriks yang berordo m x n dengan elemen-elemennya adalah hasil kali skalar k dengan setiap elemen matriks A.

Contoh 1: Jika  maka tentukan :
                 a. 2A                      b.

Jawab     : a. 2A = …

                 b.  = …

Contoh 2: Jika  dan  maka tentukan :
                 a. 2(A + B)             b. 2A + 2B                  c. 2(3A)           d. 6A

Jawab     : a. 2(A + B) = …

                 b. 2A + 2B = …

                 c. 2(3A) = …

                 d. 6A = …

Sifat-sifat perkalian skalar k dengan suatu matriks :
1.      k(A + B) = …
2.      (k + l)A = …
3.      k(lA) = …


LATIHAN SOAL


1.      Jika  dan , maka tentukan :
a. 2A + 2B                        b. 3A – 2B                  c.                 d. –4(A – B)

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar