A. PENGERTIAN DAN NOTASI MATRIKS
1. PENGERTIAN BARIS, KOLOM DAN ELEMEN SUATU MATRIKS
Matriks yaitu himpunan bilangan-bilangan yang tersusun menurut baris dan kolom berbentuk persegi panjang dan ditulis diantara tanda kurung ( ) atau [ ].
Nama matriks dengan menggunakan huruf besar. Elemen-elemen suatu matriks dengan huruf kecil sesuai nama matriks dengan indeks sesuai letak elemennya.
Contoh 1: Diketahui matriks A = 

Tentukan :
a. banyak baris d. elemen-elemen kolom ke-3
b. banyak kolom e. 

c. elemen-elemen baris ke-2 f. 

Jawab : a. banyak baris … buah
b. banyak kolom … buah
c. celemen-elemen baris ke-2 : …
d. elemen-elemen kolom ke-3 : …
e.
= elemen baris ke-3 kolom ke-2 = …

f.
= elemen baris ke-1 kolom ke-3 = …

Contoh 2: Diketahui 

Tentukan letak elemen 2 dan 6 !
Jawab : elemen 2 = 

elemen 6 = 

2. ORDO MATRIKS
Yaitu banyaknya baris dan kolom yang menyatakan suatu matriks.

Contoh 3: Diketahui 

Tentukan ordo matriks P
Jawab : Ordo matriks P = … x …
3. JENIS-JENIS MATRIKS
- Matriks Nol
Yaitu matriks yang setiap elemennya nol.
Misal : 

- Matriks Baris
Yaitu matriks yang hanya mempunyai satu baris
Misal : 

3. Matriks Kolom
Yaitu matriks yang hanya mempunyai satu kolom.
Misal : 

4. Matriks Bujur sangkar
Yaitu suatu matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.
Ordo matriks n x n sering disingkat dengan n saja.
Misal : 

5. Matriks Diagonal
Yaitu matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali elemen-elemen diagonal utamanya.
Misal : 

6. Matriks Satuan (Identitas)
Yaitu matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya satu, dan elemen lainnya nol.
Misal : 

7. Matriks Skalar
Yaitu matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya sama, tetapi bukan nol dan semua elemen lainnya nol.
Misal : 

8. Matriks Segitiga Atas
Yaitu matriks yang semua elemen di bawah diagonal utamanya nol.
Misal : 

9. Matriks Segitiga Bawah
Yaitu matriks yang semua elemen di atas diagonal utamanya nol.
Misal : 

LATIHAN SOAL
1. Diketahui 

Tentukan :
a. elemen-elemen baris ke-2
b. elemen-elemen kolom ke-2
c. elemen-elemen kolom ke-4
d. elemen baris ke-1 kolom ke-3
e. elemen baris ke-3 kolom ke-5
f. ordo P
2. Diketahui 

Tentrukan :
a. ordo X
b. elemen-elemen baris ke-2
c. 

d. 

e. 

3. Diketahui 

Tentukan letak elemen :
a. –2 b. 5 c. 6 d. 3 e. 0
4. Berikut ini termasuk jenis matriks apa ?
a.
b. 


c.
d. 


5. Berikan contoh lain dari matriks :
a. skalar b. segitiga bawah
c. segitiga atas d. diagonal
4. KESAMAAN DUA MATRIKS
Dua matriks dikatakan sama jika ordo dan elemen-elemen yang seletak sama.
Contoh 1: Mana matriks yang sama ?




Jawab : Matriks yang sama yaitu matriks … dan …
Contoh 2: Tentukan x dan y dari 

Jawab : x = …
2y = …
y = …

5. TRANSPOSE MATRIKS
Transpose (putaran) matriks A yaitu matriks yang diperoleh dari matriks A dengan menukarkan elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya elemen-elemen pada kolom menjadi baris.
Transpose matriks A dinyatakan dengan
atau A’.

Contoh 3: Jika
maka tentukan 


Jawab :
= …

LATIHAN SOAL
1. Tentukan x dan y dari :
a.
b. 


c.
d. 


2. Tentukan a, b, c dan d dari :
a.
b. 


c.
d. 


3. Tentukan transposenya dari :
a.
b. 


4. Tentukan c jika
,
dan 



B. OPERASI MATRIKS
1. PENJUMLAHAN MATRIKS
Dua matriks dapat dijumlahkan jika ordonya sama. Yang dijumlahkan yaitu elemen-elemen yang seletak.
Contoh 1: Jika
dan
maka tentukan A + B


Jawab : A + B = …
Contoh 2: Jika
,
dan
, tentukan :



a. A + B b. B + A c. A + (B + C) d. (A + B) + C
Jawab : a. A + B = …
b. B + A = …
c. A + (B + C) = …
d. (A + B) + C = …
Contoh 3: Diketahui
,
dan
.



Tunjukkan : a. A + (-A) = (-A) + A = O
b. A + O = O + A = A
Jawab : a. A + (-A) = …
(-A) + A = …
b. A + O = …
O + A = …
Sifat-sifat penjumlahan matriks :
1. A + B = B + A (bersifat komutatif)
2. A + (B + C) = (A + B) + C (bersifat asosiatif)
3. A + O = O + A = A (O matriks identitas dari penjumlahan)
4. A + (-A) = (-A) + A = O (-A matriks invers penjumlahan)
2. PENGURANGAN MATRIKS
Dua matriks dapat dikurangkan jika ordonya sama. Yang dikurangkan elemen-elemen yang seletak.
Contoh 4: Jika
dan
, maka tentukan :


a. A – B b. B – A
Jawab : a. A – B = …
b. B – A = …
Sifat-sifat Pengurangan matriks :
1. A – B
B – A (tidak komutatif)

2. A – (B – C) = (A – B) – C (asosiatif)
LATIHAN SOAL
1. Sederhanakanlah !
a.
b.
c. 



d.
e. 


f.
g. 


h.
i. 


2. Tentukan x jika 

3. Tentukan x jika 

4. Tentukan a, b, c dan d dari :
a. 

b. 

3. PERKALIAN MATRIKS
3.1 PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL (SKALAR)
Hasil perkalian skalar k dengan sebuah matriks A yang berordo m x n adalah sebuah matriks yang berordo m x n dengan elemen-elemennya adalah hasil kali skalar k dengan setiap elemen matriks A.
Contoh 1: Jika
maka tentukan :

a. 2A b. 

Jawab : a. 2A = …
b.
= …

Contoh 2: Jika
dan
maka tentukan :


a. 2(A + B) b. 2A + 2B c. 2(3A) d. 6A
Jawab : a. 2(A + B) = …
b. 2A + 2B = …
c. 2(3A) = …
d. 6A = …
Sifat-sifat perkalian skalar k dengan suatu matriks :
1. k(A + B) = …
2. (k + l)A = …
3. k(lA) = …
LATIHAN SOAL
1. Jika
dan
, maka tentukan :


a. 2A + 2B b. 3A – 2B c.
d. –4(A – B)

Tidak ada komentar:
Posting Komentar