FUNGSI

A. RELASI

Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai materi himpunan, anggota himpunan, dan himpunan bagian dari suatu himpunan.1. Pengertian Relasi suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Ayu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis. Mereka berencana membeli buku dan alat tulis. Tino berencana membeli buku tulis dan pensil, Ayu membeli penggaris dan penghapus, Togar membeli bolpoin, buku tulis, dan tempat pensil, sedangkan Nia membeli pensil dan penggaris. Perhatikan bahwa ada hubungan antara himpunan anak = {Tino, Ayu, Togar, Nia} dengan himpunan alat tulis = {buku tulis, pensil, penggaris, penghapus, bolpoin, tempat pensil}. Himpunan anak dengan himpunan alat tulis dihubungkan oleh kata membeli. Dalam hal ini, kata membeli merupakan relasi yang menghubungkan himpunan anak dengan himpunan alat tulis.

B. FUNGSI ATAU PEMETAAN

1. Pengertian Fungsi Agar kalian memahami pengertian fungsi, perhatikan uraian berikut.Pengambilan data mengenai berat badan dari enam siswa kelas VIII disajikan pada tabel berikut 

C. MENENTUKAN RUMUS FUNGSI JIKA NILAINYA DIKETAHUI

Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, kalian akan mempelajari kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui.

Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat yang lebih tinggi.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x �� ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar kalian mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut:

D. MENGHITUNG NILAI PERUBAHAN FUNGSI JIKA NILAI VARIABEL BERUBAH

Kalian telah mempelajari bahwa suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.

Misalkan fungsi f ditentukan oleh f : x �� 5x + 3 dengan domain {x/–1 �� x �� 3, x �� bilangan bulat}. Nilai fungsi dari variabel x adalah

f(–1) = 5(–1) + 3 = –2;

f(0) = 5(0) + 3 = 3;

f(1) = 5(1) + 3 = 8;

f(2) = 5(2) + 3 = 13;

f(3) = 5(3) + 3 = 18;

Jika variabel x diubah menjadi x + 3 maka kita harus menentukan nilai dari fungsi f(x + 3). Untuk menentukan nilai f(x + 3), terlebih dahulu kalian harus menentukan variabel baru, yaitu (x + 3) sehingga diperoleh nilai-nilai variabel baru sebagai berikut.

–1 + 3 = 2

0 + 3 = 3

1 + 3 = 4

2 + 3 = 5

3 + 3 = 6

Setelah kalian menentukan nilai-nilai variabel baru, yaitu (x + 3) = 2, 3, 4, 5, 6, tentukan nilai-nilai f(x + 3) berdasarkan pemetaan f : (x + 3) �� 5(x + 3) + 3.

Dengan demikian, diperoleh

f(2) = 5 (2) + 3 = 13;

f(3) = 5 (3) + 3 = 18;

f(4) = 5 (4) + 3 = 23;

f(5) = 5 (5) + 3 = 28;

f(6) = 5 (6) + 3 = 33;

Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) yaitu selisih antara f(x) dan f(x + 3), dituliskan f(x + 3) – f(x).

E. GRAFIK FUNGSI/PEMETAAN

Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi).

F. KORESPONDENSI SATU-SATU

Agar kalian memahami pengertian korespondensi satu-satu, Perhatikan deretan rumah di suatu kompleks rumah (perumahan).

Setiap rumah memiliki nomor rumah tertentu yang berbeda dengan nomor rumah yang lain. Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu.