Kunjungan

Sabtu, 11 Februari 2012

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Coba kalian ingat kembali mengenai persamaan linear satu variabel yang telah kalian pelajari di kelas VII.
Perhatikan persamaan-persamaan berikut.
1. 2x + 5 = 3
2. 1 – 2y = 6
3. z + 1 = 2z
Variabel pada persamaan (1) adalah x, pada persamaan (2) adalah y, dan pada persamaan (3) adalah z. Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear satu variabel, karena masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Variabel x, y, dan z adalah variabel pada himpunan tertentu yang ditentukan dari masing-masing persamaan tersebut.

B. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Coba kalian ingat kembali bahwa persamaan garis lurus pada bidang Cartesius dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c konstanta real dengan a, b �� 0, dan x, y adalah variabel pada himpunan bilangan real. Perhatikan persamaan-persamaan berikut.
a. x + 5 = y
b. 2a – b = 1
c. 3p + 9q = 4
Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear dua variabel. Variabel pada persamaan x + 5 = y adalah x dan y, variabel pada persamaan 2a – b = 1 adalah a dan b. Adapun variabel pada persamaan 3p + 9q = 4 adalah p dan q. Perhatikan bahwa pada setiap contoh persamaan di atas, banyaknya variabel ada dua dan masing-masing berpangkat satu. Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c �� R, a, b �� 0, dan x, y suatu variabel.
2. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
Perhatikan persamaan x + y = 5. Persamaan x + y = 5 masih merupakan kalimat terbuka, artinya belum mempunyai nilai kebenaran. Jika nilai x kita ganti bilangan 1 maka nilai y yang memenuhi adalah 4. Karena pasangan bilangan (1, 4) memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan x + y = 5 menjadi kalimat yang benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, 4) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x + y = 5.
Apakah hanya (1, 4) yang merupakan penyelesaian x + y = 5? Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x + y = 5 dengan x + y variabel pada himpunan bilangan cacah maka kita harus mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

C. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Kalian telah mempelajari penyelesaian dari sebuah persamaan linear dua variabel. Bagaimana penyelesaian dari dua buah persamaan linear dua variabel? Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan ilustrasi berikut.
Dea membeli sebuah baju dan 2 buah kaos, ia harus membayar Rp100.000,00. Adapun Butet membeli sebuah baju dan 3 buah kaos, ia harus membayar Rp120.000,00. Dapatkah kalian menentukan harga dari sebuah baju dan sebuah kaos?
Perhatikan bahwa selisih uang yang mereka bayarkan adalah Rp20.000,00, sedangkan selisih banyaknya kaos yang mereka beli adalah sebuah. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa harga sebuah kaos adalah Rp20.000,00.
Dapatkah kalian menentukan harga dari sebuah baju? Diskusikan hal ini dengan teman sebangkumu.

D. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut.
1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar